KONTINUITAS FUNGSI

PENGERTIAN

CONTOH FUNGSI KONTINUITAS

Demikian pembahasan singkat tentang fungsi kontinuitas semoga bermanfaat :)

LIMIT BILANGAN DAN LIMIT TRIGONOMETRI

Definisi

Limit, secara bahasa dapat diartikan sebagai ambang batas. Misalnya, sebuah kartu kredit memiliki limit Rp5.000.000,00. Artinya, kartu kredit tersebut mempunyai ambang batas Rp5.000.000,00. Begitu juga untuk pengertian limit secara matematika, limit dalam matematika juga dapat diartikan sebagai batas yang dapat dicapai di suatu titik. Melalui halaman ini, idschool akan mengulas tentang pengertian limit.

Dalam matematika, limit dapat dikatakan sebagai prediksi nilai ordinat yang didapat pada suatu titik. Nilai limit diperoleh dengan pendekatan dari sisi kanan dan sisi kiri. Jika nilai limit dari kiri sama dengan nilai limit dari kanan maka fungsi f(x) mempunyai nilai limit. Notasi limit dismibolkan pada persamaan di bawah.

Contoh Soal

 

Pembahasan 

Dengan menggunakan teori L’Hospital, kita dapat menentukan persamaan yang melibatkan a dan b pada bentuk limit tersebut, dengan syarat  substitusi langsung x = 4 menghasilkan bentuk tak tentu 0/0 ini berarti,

Pembahasan

LIMIT FUNGSI

Definisi

Limit fungsi aljabar adalah salah satu konsep dasar yang ada di dalam kalkulus dan analisis, mengenai kelakuan sebuah fungsi yang mendekati titik masukan tertentu.

Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit. 

Ada beberapa metode atau cara penyelesaian untuk limit aljabar, diantaranya yaitu:

• Metode subitusi
• Metode pemfaktoran
• Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
• Metode mengalikan dengan faktor sekawan

Contoh Soal:

1. Buktikan bahwa .

Pembahasan 

2. Hitunglah nilai limit fungsi aljabar dari limit

Fungsi dan grafik fungsi

Definisi Fungsi

Fungsi adalah suatu himpunan pasangan terurut (x,y) dimana himpunan semua nilai x disebut daerah asal (domain) dan himpunan semua nilai y = f(x) disebut daerah hasil (kodomain) dari fungsi.

 

       

Contoh soal :

1. Jika f adalah fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1,0), (4,0), dan (0,−4), maka nilai dari       f(7) = ...

Penyelesaian

Penyelesaian

Jika nilai diskriminasinya dinyatakan oleh D, maka pernyatan yang benar adalah…

Parabola terbuka ke bawah, artinya α bernilai negative

Parabola tidak memotong sumbu X, artinya D bernilai negative

Parabola memotong sumbu Y dibawah sumbu X, artinya c bernilai negative

Jadi,  α<0 , c<0, D<0

Penyelesaian

Jadi, nilai α yang memenuhi adaalah α < -2

4. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut ini.

Penyelesaian

Garis sumbu simetri dari suatu fungsi kuadrat terletak tepat di tengah-tengah kedua titik potongan terhadap sumbu X, yaitu:

Dari gambar, tampak bahwa ordinat titik puncaak fungsi berada diatas sumbu – C, yang artinya nilai ordinatnya harus positif. Ini berarti, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat yang mungkin adalah (α + 3,5).

limit trigonometri

Limit Trigonometri & Limit Bilangan e

LIMIT TRIGONOMETRI

Limit trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah terlebih dahulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilai nya bernilai 0, atau bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus memakai identitas tetapi memakai teorema limit trigonometri dan ada juga yang memakai identitas dan teorema.

Teorema A

Teorema tersebut hanya berlaku pada saat (x -> 0) .

Teorema B

Terdapat beberapa teorema yang berlaku. Untuk setiap bilangan real ( asli ) “c” di dalam daerah asal fungsi yaitu :

Contoh Soal 1 :

Nilai;
 

Jawab ;


Contoh Soal 2 :


Jawab ;
 
1-cos4x = 2sin 22x

LIMIT BILANGAN  E
Bilangan natural (e) memiliki besar
e = 2,71828182845904523536028747135……
Bilangan ini bisa diperoleh dari

Jika e disubtitusi dengan 1 maka

Akan tetapi, sebenarnya bilangan natural didefinisikan sebagai 
 
Selanjutnya kita lihat soal-soal yang berkaitan dengan definisi e di atas

Contoh Soal 1 :

Jawab :
Kita misalkan 5/x = 1/y sehingga x = 5y
karena x –> ~ maka y –> ~


.              = e⁵

Contoh Soal 2 :

Jawab :
misal 2x = 1/y maka x = 1/(2y)
karena y = 1/(2x) maka ketika x –> 0 menyebabkan y –> ~
.      
        
= e²