PERTIDAKSAMAAN KUADRAT - ITPLN

Pertidaksamaan Kuadrat hampir sama dengan persamaan kuadrat, Berikut ini adalah penjelasan lengkap mengenai pertidaksamaan yang meliputi bentuk umum serta langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuarat beserta contoh soal, Untuk lebih jelasnya simak pembahasan dibawah ini

Langkah-Langkah Penyelesaian

Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat bisa ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut yang dijelaska dibawah ini :

Langkah 1

Tentukanlah pembuat nol dengan cara merubah tanda pertidaksamaan hingga menjadi “sama dengan”. Akar-akar persamaan kuadrat yang didapat yaitu pembuat nol.

x2 + x – 6 = 0 ,difaktorkan
menjadi (x +3)(x-2) = 0

Pembuat nol dari persamaan tersebut bisa dicari dengan memakai cara ini..

Pertama gunakan :
x + 3 = 0
x = -3

Kedua kita gunakan :
x – 2 = 0
x = 2

Maka, pembuat nolnya sudah didapat yaitu -3 dan 2.

Langkah 2
Gambarlah pembuat nol pada garis bilangan, Lalu tentukan tanda masing-masing interval dengan cara mensubstitusi sembarang bilangan yang ada pada tiap interval ke persamaan pada ruas kiri. Tulis (+) adai hasil substitusi adalah bernilai positif dan tulis (−) jika hasil substitusi adalah bernilai negatif.

Catatan :
Tanda untuk tiap interval yaitu slalu berselang-seling (+)(−)(+) atau (−)(+)(−), kecuali jika akar-akar yang didapat sama (kembar)

Tips :
Jika akar-akar yang didapat berbeda, cukup cari tanda pada satu interval saja, sisanya tinggal ditulis berselang-seling mengikuti pola diatas. Dahulukan interval yang memuat angka nol agar perhitungan lebih mudah (jika nol bukan merupakan pembuat nol).

Langkah 3
Tentukanlah daerah penyelesaian atau arsiran.
Untuk pertidaksamaan “>” atau “≥”, daerah penyelesaian yang berada pada interval bertanda positif (+).
Untuk pertidaksamaan “<” atau “≤”, daerah pernyelesaian yang berada pada interval bertanda negatif (−).

Langkah 4
Tulis sebuah himpunan penyelesaian, yaitu interval yang memuat daerah penyelesaian.

Himpunan penyelesaian ada pada ujung-ujung interval

Contoh Soal

Contoh Soal 1
Tentukan HP dari −x² − 3x + 4 > 0

Jawab
Pembuat nol
−x² − 3x + 4 = 0
x² + 3x − 4 = 0
(x+4) (x−1) = 0
x = −4 atau x = 1

Untuk interval −4 < x < 1, ambil x = 0
−x² − 3x + 4 = −(0)² − 3(0) + 4 = 4 (+)