ALSAURA ALIFI SIDDIK: Maret 2020

Selasa, 17 Maret 2020

Penjelasan Nilai Mutlak-ITPLN

ALSAURA ALIFI SIDDIK-201931056

Misalnya Nilai absolut dari 5 adalah 5 (jarak dari 0 yaitu 5 unit), Nilai mutlak dari -5 adalah 5 (jarak dari 0: 5 unit). Lihat gambar:

Nilai mutlak dari 2 + -7 adalah 5 (jumlah jarak dari 0: 5 unit). Lihat gambar:

Nilai mutlak dari 0 = 0, kita tidak mengatakan bahwa nilai absolut tersebut dari angka positif.Nol tidak negatif atau positif. Lihat gambar:

Mari kita lanjutkan belajar nilai mutlak dengan contohnya di bawah ini.

Simbol untuk nilai mutlak adalah dua garis lurus, sekitarnya jumlah atau ekspresi yang mengindikasikan nilai mutlak.

| 6 | = 6 berarti nilai absolut dari 6 adalah 6.

| -6 | = 6 berarti nilai absolut dari negative6 adalah 6.

| -2 – x | berarti nilai absolut dari negative2 dikurangi x.

– | x | berarti nilai negatif dari nilai absolut dari x.

Garis bilangan bukan hanya cara untuk menunjukkan jarak dari nol, itu juga merupakan cara yang baik untuk menunjukan grafik nilai absolut.

Coba pikirkan | x | = 2. Untuk menampilkan x pada garis bilangan, Anda harus menunjukkan setiap nomor yang nilainya mutlak adalah 2.

Sekarang pikirkan tentang | x | > 2. Untuk menampilkan x pada garis bilangan, Anda harus menunjukkan setiap nomor yang nilainya absolut lebih besar dari 2. Ketika Anda membuat grafik pada garis bilangan, sebuah titik yang terbuka menunjukkan bahwa jumlah ini bukan bagian dari grafik. Simbol > menunjukkan bahwa jumlah yang dibandingkan tidak termasuk dalam grafik.

Secara umum, Anda mendapatkan dua set nilai untuk ketidaksetaraan dengan | x | > beberapa nomor atau dengan | x | =beberapa nomor.

Sekarang coba pikirkan | x | = 2. Anda mencari nomor yang nilai mutlaknya kurang dari atau sama dengan 2. Ternyata bahwa semua bilangan real dari negative2 melalui 2 membuat ketimpangan yang benar. Ketika Anda membuat grafik pada garis bilangan, titik tertutup menunjukkan bahwa jumlah ini termasuk bagian dari grafik. Simbol = menunjukkan bahwa jumlah yang dibandingkan termasuk dalam grafik.

Secara umum, Anda mendapatkan satu set nilai untuk ketidaksetaraan dengan | x | < beberapa nomor atau dengan | x | = beberapa nomor. Cara mudah untuk menulis jenis-jenis kesenjangan untuk menunjukkan bahwa nilai-nilai mereka lebih kecil antara dua angka adalah:

Untuk | x | <2, negative2 <x <2

Untuk | x | = 4, negatif 4 = x = 4

Untuk | x + 6 | <25, negatif 25 <x + 6 <25

Tentu saja, dengan kurang dari ketidaksetaraan, | x | tidak akan kurang dari 0, jadi meskipun x bisa negatif, jumlah Anda membandingkannya dengan tidak bisa (atau tidak akan ada poin yang digambarkan pada baris nomor Anda).

Contoh soal Nilai Mutlak

Contoh Soal 1

Q: Selesaikanlah persamaan -3|x-4|+5 = 14

A: Cara Menyelesaikannya:

Pertama-tama kita harus mengisolasi nilai mutlak caranya adalah dengan memisahkan nilai mutlak agar berada pada satu ruas, sementara suku yang lain kita pindahkan menuju ruas yang lain.

-3|x-4|+5 = 14

-3|x-4|= 14 – 5

-3|x-4|= 9

|x-4|= 3

Pada persamaan nilai mutlak x-4 adalah “X” sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa:

x-4 = 3 atau x-4 = -3

sehingga

x = 7 atau x = 1

maka himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {7,1}

Contoh Soal 2

Q: Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan |4 – 2/5 x|-7 = 13

A: Cara Menyelesaikannya:

|4 – 2/5 x|-7 = 13

|4 – 2/5 x|= 13 + 7

|4 – 2/5 x|= 20

maka

|4 – 2/5 x|= 20 atau |4 – 2/5 x|= -20

sehingga

– 2/5 x = 16 atau -2/5 x = -24

x = -40 atau x = 60

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {-40,60}

Karena cukup sulit untuk menjelaskan materi Matematika dalam bentuk tulisan, maka kami mohon maaf jika penjelasannya kurang bisa dimengerti. Terima kasih telah menyimak.

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT - ITPLN

Pertidaksamaan Kuadrat hampir sama dengan persamaan kuadrat, Berikut ini adalah penjelasan lengkap mengenai pertidaksamaan yang meliputi bentuk umum serta langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuarat beserta contoh soal, Untuk lebih jelasnya simak pembahasan dibawah ini

Langkah-Langkah Penyelesaian

Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat bisa ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut yang dijelaska dibawah ini :

Langkah 1

Tentukanlah pembuat nol dengan cara merubah tanda pertidaksamaan hingga menjadi “sama dengan”. Akar-akar persamaan kuadrat yang didapat yaitu pembuat nol.

x2 + x – 6 = 0 ,difaktorkan
menjadi (x +3)(x-2) = 0

Pembuat nol dari persamaan tersebut bisa dicari dengan memakai cara ini..

Pertama gunakan :
x + 3 = 0
x = -3

Kedua kita gunakan :
x – 2 = 0
x = 2

Maka, pembuat nolnya sudah didapat yaitu -3 dan 2.

Langkah 2
Gambarlah pembuat nol pada garis bilangan, Lalu tentukan tanda masing-masing interval dengan cara mensubstitusi sembarang bilangan yang ada pada tiap interval ke persamaan pada ruas kiri. Tulis (+) adai hasil substitusi adalah bernilai positif dan tulis (−) jika hasil substitusi adalah bernilai negatif.

Catatan :
Tanda untuk tiap interval yaitu slalu berselang-seling (+)(−)(+) atau (−)(+)(−), kecuali jika akar-akar yang didapat sama (kembar)

Tips :
Jika akar-akar yang didapat berbeda, cukup cari tanda pada satu interval saja, sisanya tinggal ditulis berselang-seling mengikuti pola diatas. Dahulukan interval yang memuat angka nol agar perhitungan lebih mudah (jika nol bukan merupakan pembuat nol).

Langkah 3
Tentukanlah daerah penyelesaian atau arsiran.
Untuk pertidaksamaan “>” atau “≥”, daerah penyelesaian yang berada pada interval bertanda positif (+).
Untuk pertidaksamaan “<” atau “≤”, daerah pernyelesaian yang berada pada interval bertanda negatif (−).

Langkah 4
Tulis sebuah himpunan penyelesaian, yaitu interval yang memuat daerah penyelesaian.

Himpunan penyelesaian ada pada ujung-ujung interval

Contoh Soal

Contoh Soal 1
Tentukan HP dari −x² − 3x + 4 > 0

Jawab
Pembuat nol
−x² − 3x + 4 = 0
x² + 3x − 4 = 0
(x+4) (x−1) = 0
x = −4 atau x = 1

Untuk interval −4 < x < 1, ambil x = 0
−x² − 3x + 4 = −(0)² − 3(0) + 4 = 4 (+)

Senin, 09 Maret 2020

Nama : Alsaura Alifi Siddik

Nim:201931055

Sistem bilangan real merupakan materi yang sangat penting dalam mempelajari kalkulus dan aplikasinya. Oleh itu, sebelum mempelajari materi-materi lain dalam kalkulus dan aplikasinya, pembaca diharapkan telah memahami dan dapat menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada sistem bilangan real.

Diperhatikan beberapa simbol berikut:

$\mathbb{N}$ biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan asli $\{1,2,3,...\}$ ,
$\mathbb{Z}$ biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan bulat $\{...,-2,-1,0,1,2,...\}$ ,
$\mathbb{Q}$ biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan rasional $\left\{\frac{a}{b}:a\in\mathbb{Z}\text{ dan } b\in\mathbb{N}\right\}$ ,
$\mathbb{R}$ biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan real, dan
$\mathbb{C}$ biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan kompleks $\{a+ib:a,b\in\mathbb{R}\}$ .

Diperhatikan bahwa tidak semua literatur menggunakan simbol-simbol ini. Dengan demikian, harap diperhatikan baik-baik dalam membaca literatur. Dalam website ini digunakan simbol-simbol tersebut untuk pembahasan-pembahasan sebelumnya.

Sifat Sistem Bilangan Real

Untuk sebarang bilangan real $a,b,c$ dan $d$ diperoleh:

sifat komutatif, $a+b=b+a$ dan $ab=ba$ ,
sifat asosiatif, $a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c$ dan $a(bc)=(ab)c=abc$ ,
sifat distributif, $a(b+c)=ab+ac$ ,
jika $b\neq0$ ,
$\displaystyle{\frac{a}{b}=a\frac{1}{b}},$
jika $b,d\neq0$ ,
$\displaystyle{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}},$
jika $b,d\neq 0$ ,
$\displaystyle{\frac{a}{b}\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}},$
$a(-b)=(-a)b=-(ab)$ ,
$(-a)(-b)=ab$ ,
$-(-a)=a$ ,
jika $a\neq0$ maka
$\displaystyle{\frac{0}{a}=0},$
nilai
$\displaystyle{\frac{a}{0}}$

tidak terdefinisikan,
jika $a\neq 0$ maka
$\displaystyle{\frac{a}{a}=1},$
hukum kanselasi, jika $ac=bc$ dan $c\neq 0$ maka $a=b$ , dan jika $b,c\neq 0$ maka
$\begin{equation*} \frac{ac}{bc}=\frac{a}{b}, \end{equation*}$
sifat pembagi nol, jika $ab=0$ maka $a=0$ atau $b=0$ .

Pada sistem bilangan real berlaku relasi urutan. Didefinisikan beberapa hal berikut.

Bilangan real $a$ dikatakan positif, jika $a>0$ .
Bilangan real $a$ dikatakan negatif, jika $a<0$ .
Bilangan real $a$ dikatakan nonnegatif, jika $a\geq 0$ .

Untuk setiap bilangan real $a,b$ dan $c$ , diperoleh beberapa sifat urutan bilangan real berikut.

Jika $a\leq b$ maka $a+c\leq b+c$ , untuk setiap bilangan real $c$ .
Jika $a\leq b$ dan $b\leq c$ maka $a\leq c$ .
Jika $a\leq b$ dan $c>0$ maka $ac\leq bc$ . Dilain pihak, jika $a\leq b$ dan $c<0$ maka $ac\geq bc$ .
Jika $a>0$ maka $\frac{1}{a}>0$ . Lebih lanjut, jika $0<a\leq b$ maka $\frac{1}{b}\leq\frac{1}{a}$ .
Untuk setiap bilangan real $a$ dan $b$ berlaku tepat satu
$\begin{equation*} a<b,\text{ atau }a=b,\text{ atau }a<b. \end{equation*}$
Jika $a,b\geq 0$ maka
$\begin{equation*} a\leq b \Leftrightarrow a^{2}\leq b^{2} \Leftrightarrow \sqrt{a}\leq \sqrt{b}. \end{equation*}$