limit trigonometri

Limit Trigonometri & Limit Bilangan e

LIMIT TRIGONOMETRI

Limit trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah terlebih dahulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilai nya bernilai 0, atau bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus memakai identitas tetapi memakai teorema limit trigonometri dan ada juga yang memakai identitas dan teorema.

Teorema A

Teorema tersebut hanya berlaku pada saat (x -> 0) .

Teorema B

Terdapat beberapa teorema yang berlaku. Untuk setiap bilangan real ( asli ) “c” di dalam daerah asal fungsi yaitu :

Contoh Soal 1 :

Nilai;
 

Jawab ;


Contoh Soal 2 :


Jawab ;
 
1-cos4x = 2sin 22x

LIMIT BILANGAN  E
Bilangan natural (e) memiliki besar
e = 2,71828182845904523536028747135……
Bilangan ini bisa diperoleh dari

Jika e disubtitusi dengan 1 maka

Akan tetapi, sebenarnya bilangan natural didefinisikan sebagai 
 
Selanjutnya kita lihat soal-soal yang berkaitan dengan definisi e di atas

Contoh Soal 1 :

Jawab :
Kita misalkan 5/x = 1/y sehingga x = 5y
karena x –> ~ maka y –> ~


.              = e⁵

Contoh Soal 2 :

Jawab :
misal 2x = 1/y maka x = 1/(2y)
karena y = 1/(2x) maka ketika x –> 0 menyebabkan y –> ~
.      
        
= e²